Trapèze

1.  Définition

Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles.
Les côtés parallèles sont appelés bases.




 

trapeze

ABCD est un quadrilatère.
AB est parallèle à DC (AB//DC).
Alors ABCD est un trapèze

2.  Quelques trapèzes particuliers

2.1. Le parallélogramme

Tout parallélogramme est un trapèze particulier.
Exemples :
Le losange, le rectangle, le carré

2.2.  Le trapèze rectangle

Un trapèze rectangle est un trapèze qui a au moins un angle droit.

Exemple 1 :

trapeze rectangle

ABCD est un trapèze.
 = 90o
Alors ABCD est un trapèze rectangle en A.

Exemple 2 :
Un rectangle est un trapèze rectangle.

2.3. Le trapèze isocèle

Tout trapèze différent d’un parallélogramme est un trapèze isocèle  s’il vérifie une des conditions suivantes :

trapeze isocèle

ABCD est un trapèze dont les bases sont AB et DC.
 = alors ABCD est un trapèze isocèle.
= alors ABCD est un trapèze isocèle.
AD = BC  alors ABCD est un trapèze isocèle.
[AB] et [DC] on la même médiatrice d, alors ABCD est un trapèze isocèle.

3.  Théorème du trapèze

Dans un trapèze, la droite joignant le point d'intersection des côtés non parallèles au point d'intersection des diagonales, passe par les milieux des côtés parallèles.

Théoreme du trapèze
Les points O, P, Q et R sont alignés.

4.  Calcul du périmètre

Le périmètre d’un trapèze est la somme des ses côtés.
trapeze.png

Périmètre du trapèze ABCD = AB + BC + CD + DA.

5.  Calcul de l’air

La surface d’un trapèze est obtenue par la formule :
air d'un trapèze

B et b sont les bases du trapèze.
h est la hauteur.